高二不等式难题, 认为是高手的来!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:36:45
设函数 f(x)=ax2+bx+c (a>0)
方程 f(x)-x=0 的两根x1 x2 , 满足0<x1<x2<1/a

(1) 当X∈(0,x1)时, 证明 X<f(x)<x1
(2) 设函数f(x)的图关于X=X3对称,证明X3<X1/2

设g(x)=f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c

g(x)的抛物线在（0，x1)是递减的

即g(x)>g(x1)=0

也就是f(x)-x>0
所以f(x)>x

f(x)-x1=f(x)-f(x1)
=ax^2+bx+c-(ax1^2+bx1+c)
=a(x^2-x1^2)+b(x-x1)
=(x-x1)(ax+ax1+b)<0

所以f(x)<x1