在正整数数列an中，已知a1=1， a2=10， an^2*a(n-2)=a(n-1)^3(n=3,4,...),则an=

an^2*a(n-2)=a(n-1)^3
(an/an-1)^2=an-1/an-2
所以a2/a1=(a3/a2)^2=(a4/a3)^4=(a5/a4)^8=……=(an/an-1)^[2^(n-2)]
所以an/an-1=10^[(1/2)^(n-2)]
an/a1=(an/an-1)*(an-1/an-2)*……*(a3/a2)*(a2/a1)
=10^[(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-3)+……+1/2+1]
=10^[2-1/2^(n-2)]
所以an=10^[2-1/2^(n-2)]

解：设bn=lga(n+1)-lgan， 则b1=1
那么将已知等式两边取对数得bn=b(n-1)/2,(原式中n取n+1)
所以bn=(1/2)^(n-1)
lgan=b1+b2+...+b(n-1)=2-(1/2)^(n-2)
an=10^(2-(1/2)^(n-2))

10×10^((2^(n-2)-1)/2^(n-2))

这个题我看到时想到的是带代入n=3，4...
就可以算出a3,a4...
就可以找关系了
试试行不行...