已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 19:19:31
(1)求使An*An+1+An+1*An+2>An*AN+3(n属于N*)成立的Q的取值范围;
(2)若Bn=A2n-1+A2n(n属于N*),求Bn的表达式.
(3)求Sn=B1+B2+```+Bn.
(2)若Bn=A2n-1+A2n(n属于N*),求Bn的表达式.
(3)求Sn=B1+B2+```+Bn.
设cn=An*An+1
则cn为一首项为2 公比为q的等比数列
cn/cn-1=An*An+1/An-1*An=q
所以An+1/An-1=q
则数列(An)为隔项为等比的数列
即奇数项为首项为1,等比为q,因为q大于0,所以各项均大于0
偶数项为首项为2,等比为q,因为q大于0,所以各项均大于0
(1)(An+An+2)*An+1>An*AN+3
因为各项都大于0
所以两边同除An*An+1
因为隔项成等比
所以An+2=An*q AN+3=An+1*q
带入整理得
1+q>q
而此式衡成立
所以Q>0
(2)由上一问可知 隔项成等比
所以
Bn=A2n-1+A2n=2q^n+q^n=3q^n
所以Bn为首项为3 等比为q的等比数列
(3)等比数列前n项的求和公式
Sn=3*(q^n-1)/(q-1)
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
已知数列{an},a1=-7,,an+1=an+2,,求a1+a2+......a17=
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
已知数列{an}满足a1=1,a2=6
已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列.
已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12。
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1 (n≥2)求an=?
数列{an}的前项和为Sn,已知Sn=2^n-1,求a1+a2+a3+a4...an
已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式