一道课本上的证明题,你们看我证的对吗?

证：已知AP、BQ、AR在同一平面内，设平面为β
P、Q、R在平面α上
又因为α与β相交，交线只有一条
所以，P、Q、R在α与β的交线上
即，P、Q、R在同一条直线上

b∩a={P,Q,R}不正确
b∩a不就是a与b两面的交线吗，怎么只有这3点呢。

P∈AB∈b，所以P∈b，又P∈a，所以P∈b∩a
同理Q，R∈b∩a
根据公理三，b∩a是一条直线，故P，Q，R共线。

要先证明P点在a与b两面的交线上,同理Q,R在a与b两面的交线上,
a与b两面的交线是直线所以P,Q,R共线

对的 不过(已知AQ,AR与AD共面)这句话似乎有问题,应该先说明三角形确定一个平面b AP在此平面内 P又在a上说明a,b 不平行 则它们的交点一定在交线上

思路基本正确，表达不好
一般立体几何证明三点共线都往公理3靠
设AP与AR组成平面为b 与平面a的交线为PR
点Q在BC上，BC在平面b上，所以Q属于平面b
而Q又在平面a上，所以Q是平面a，b的公共点
而PR又是平面a，b的公共交线
由公理3，Q属于直线PR
即Q,P,R三点共线