立体几何 急需帮助~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 20:37:24
ans1
若E F G H顺次为空间四边形ABCD四条边
AB BC CD DA的中点
EG=3 FH=4
AC方+BD方=————————————————
答案是50
过程谢谢~
ans2
正方体的12条棱可确定——个平面
答案12个
为什么 过程谢谢

ans1 图形略，不难证明EFGH为平行四边形。
EG，FH为平行四边形对角线。
在平行四边形有这样一条定理：平行四边形四边的平方和等于对角线的平方和。（用余弦定理可以证明的）
EG^2+FH^2=2EF^2+2EH^2=25
AC=2EF，BD=2EH（三角形中位线定理）
AC^2+BD^2=4EF^2+4EH^2=50

ans2 正方体本身6个面加上6个对角面所以是12个。异面直线是无法确定一个平面的，所以不用考虑。

EG，FH为平行四边形对角线。
在平行四边形有这样一条定理：平行四边形四边的平方和等于对角线的平方和。（用余弦定理可以证明的）
EG^2+FH^2=2EF^2+2EH^2=25
AC=2EF，BD=2EH（三角形中位线定理）
AC^2+BD^2=4EF^2+4EH^2=50

ans2 正方体本身6个面加上6个对角面所以是12个。异面直线是无法确定一个平面的，所以不用考虑。