已知1\x+1\y=1\6,1y+1\z=1\9,1\z+1\x=1\15,求(xyz)\(xy+yz+zx)的值.

1/x+1/y=1/6,1/y+1/z=1/9,1/z+1/x=1/15
相加
左边是(1/x+1/y)+(1/y+1/z)+(1/z+1/x),右边是1/6+1/9+1/15
所以(1/x+1/y)+(1/y+1/z)+(1/z+1/x)=1/6+1/9+1/15
2*1/x+2*1/y+2*1/z=31/90
2(1/x+1/y+1/z)=31/90
1/x+1/y+1/z=31/180

(xy+yz+zx)/xyz=xy/xyz+yz/xyz+zx/xyz=1/x+1/y+1/z=31/180
所以xyz/(xy+yz+zx)=180/31

1／x＋1／y＝1／6
1／y＋1／z＝1／9
1／z＋1／x＝1／15

上面3个式子分别相加，得
2(1/x+1/y+1/z)=1/6+1/9+1/15=31/90

所以1/x+1/y+1/z=31/180

通分得，(xy+yz+zx)/xyz=31/180

所以xyz／xy＋yz＋zx的值是180/31

设(xyz)\(xy+yz+zx)=t
所以1/t=1/z+1/x+1/y
因为1\x+1\y=1\6,1/y+1\z=1\9,1\z+1\x=1\15，相加除2得
1/z+1/x+1/y=279/810
所以t=810/279
xyz)\(xy+yz+zx)=810/279

1\x+1\y=1\6,1y+1\z=1\9,1\z+1\x=1\15相加
1/x+1/y+1/z=31/180=所求式子的倒数
(xyz)\(xy+yz+zx)=180/31