若关于x的方程x2-3x+a=0和x2-3x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首项为3/4的等差数列，则a+b的值是?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 11:48:35

假设x^2-3x+a=0的两个根为X1,X2,则X1+X2=3;X1*X2=a;
假设x^2-3x+b=0的两个根为Y1,Y2,则Y1+Y2=3;Y1+Y2=b.
等差数列可设为:3/4;3/4+S;3/4+2S;3/4+3S;
由等差数列的性质可知:第一项与第四项之和与第二项与第三项之和..
于是3/4+3/4+3S=3/4+S+3/4+2S=3/2+3S=3
所以S=1/2..
所以等差数列为:3/4,5/4,7/4,9/4..
于是X1,X2是3/4与9/4,或者5/4与7/4..
同时Y1,Y2也一样..
可得到X1*X2=27/16或35/16;相应的Y1*Y2=35/16或27/16
即a+b=27/16+35/16=31/8

x2-3x+a=0和x2-3x+b=0，将3/4代入x2-3x+a=0得a=27/16，即x2-3x+27/16=0，得另一个根为9/4，假设3/4，A，B，C成等差，则经试验，当C为9/4成立，即公差=1/2，则数列为3/4，5/4，7/4，9/4，所以b=35/16。即a+b=31/8