求一高中二次函数，刚上高中很迷茫~求详细~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 00:54:37
（1）已知抛物线y=x2次方+ax+b与x轴有两个交点，且两点之间的距离为2，又抛物线过点（1，b），求a、b值
（2）有一个二次函数，图像的顶点坐标是（-2k,-k2次方-3），且图像过原点，平移移动这图像，得到另一位置上的抛物线，其所对应的函数式为y=x2次方，求k值 求详细答案~要过程~小弟感激不尽

解：
（1）抛物线过点（1，b）得b=1+a+b，得
a=-1
抛物线与x轴两个交点的距离的平方表示为：(x1-x2)^2=x1^2-2x1x2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1x2
根据韦达定理，x1+x2=-a=1,x1*x2=b
带入，得1-4b=4
得b=3/4
∴a=-1,b=3/4
（2）可设抛物线为y=a*(x+2k)^2-k^2-3
因为图像平移后变为y=x^2,则a=1
又图像过原点，把（0，0）带入，得0=4k^2-k^2-3
解得k=+1或k=-1
∴k=1或k=-1

（1)解：由题把点（1，b）带入抛物线方程中，有，b=1+a+b即a= -1
则有抛物线方程为y=x2平方-x+b
设X1,X2分别为方程X2平方-X+b的两根则有
X1+X2=1 ,X1X2=b又题意有|X1-X2|=2
联立解得b=负的4分之3 不晓得计算出错没，步骤就是这样子的~
（2）解：由题意可设该二次函数的方程式为y=ax2次方+bx（又平移不改变其大小）由题意a=1所以y=x2次方+bx（配方后）y=(x+b/2)2次方-（b/2)2次方
即有顶点为（-b/2,-(b2次方/2))
-2k=-b/2
-(b/2)2次方=-k2次方-3
解得k=正负1

验算过不？