UC知道求两道函数题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 02:37:43
1.设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意X属于[a,2a],都有Y属于[a,a平方]满足方程logaX+logaY=c,求a的取值集合.
2.记a,b的代数式为f(a,b),它满足:(1) f(a,a)=a; (2) f(ka,kb)=kf(a,b); (3)f(a1+a2,b1+b2)=f(a1,b1)+f(a2,b2);(4)f(a,b)=f(b,(a+b)/2),求f(a,b).
答案(1){2} (2)(1/3)a+(2/3)b
求过程
2.记a,b的代数式为f(a,b),它满足:(1) f(a,a)=a; (2) f(ka,kb)=kf(a,b); (3)f(a1+a2,b1+b2)=f(a1,b1)+f(a2,b2);(4)f(a,b)=f(b,(a+b)/2),求f(a,b).
答案(1){2} (2)(1/3)a+(2/3)b
求过程
第一题
由logaX+logaY=logaXY=c得到Y=a^c/X
由于Y属于[a,a^2]，也就是a<=a^c/X<=a^2
得到X的取值范围：a^(c-2)<=X<=a^(c-1)
而X的范围必须是[a,2a]，因此a^(c-2)=a，c=3
且a^(c-1)=2a，即a^2=2a，这样a=2
故a的解集只有一个值{2}
第二题
f(a+b,a+b)=f(b+a,a+b)
而f(a+b,a+b)=a+b，f(b+a,a+b)=f(b,a)+f(a,b)
故f(b,a)=a+b-f(a,b)
且f(a,b)=f(b,(a+b)/2)=f(b/2+b/2,a/2+b/2)=f(b/2+a/2)+f(b/2,b/2)=1/2f(b,a)+b/2
现在得到两方程，把f(b,a)代入第二个方程，求出f(a,b)就可以得到结果：
f(a,b)=(a+2b)/3