设ABCD是平面上四点任意三点不共线求证总能在其中选出三点使这三点组成的三角形至少有一个内角不大于45度

楼上的 你初中毕业没？ 三角形内角和是270度么 你别给孩子瞎讲
连接A B C D,连接A C,B D,交于O点。
（角字就省略了麻烦）
假设形成的没个三角形的内角都大于45°
那么 角AOC=BAO+ABO DOC=DCO+CDO BOC=BCO+CBO AOD=DAO+ADO
由于三角形的每个内角都大于45°
那么 AOC>90°DOC>90' BOC>90' AOD>90'
因为 AOC+DOC+BOC+AOD=360
所以 以上不成立
所以一定有不大于45°地
看明白没

连接所有的点，你可以看到一个四边形加一个叉或者一个三角形加一个奔驰。

如果图中所有的角都大于45度，则可得出四边形内角和大于360或三角形内角和大于270度，从而推出矛盾。