已知kx2+2kx-(k+2)<0恒成立，求k的范围（第一个2是x的平方）

kx^2+2kx-(k+2)<0恒成立

^2 表示平方

f(x) = kx^2+2kx-(k+2)

首先 k = 0 时， f(x) = -2 < 0。
因此 k = 0 满足题目要求

其次 k ≠ 0 时，f(x) 是一条抛物线
若 k > 0 ，抛物线开口向上。随着x趋近无穷大，抛物线一定能在 x 轴上方。
若 k < 0， 抛物线开口向下。若保证 f(x)<0 恒成立，则
f(x) = kx^2+2kx-(k+2) = 0 无解。这就要求判别式 Δ = b^2 - 4ac < 0
即

(2k)^2 + 4k(k+2) < 0
4k^2 + 4k(k+2) < 0
两边同除以 4k。因为 k<0 所以不等号改变方向
k + (k+2) > 0
k > -1

综上所述，k的范围是 (-1, 0]

正确。。。。。。。这个在你们的学习中应该是简单的题目。