数列的题目 来看看

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 06:04:43
三个数a,b,c成等比数列，若a+b+c=1,则b的取值范围是

答案[-1,0)并上(0,1/3]

那位高手如果知道 请附上详细的解题过程好不好
谢谢你们了
我感激不尽

a，b，c成等比数列，则b≠0，b^2＝ac，由此可得a与c同正或同负
a＋b＋c＝1，则a＋c＝1－b

|a＋c|＝|a|＋|c|≥2√|ac|，代入a+c＝1－b，b^2＝ac得|1－b|≥2|b|

b≥1时，不等式变为b－1≥2b，无解
0＜b＜1时，不等式变为1－b≥2b，得0＜b≤1/3
b＜0时，不等式变为1－b≥－2b，得－1≤b＜0

所以，b的取值范围是[-1,0)∪(0,1/3]