数列的题目

a(2n+1)-b(2n+1)
=a+(2n+1-1)d-[a+q^(2n+1-1)]
=2nd-q^2n

第n+1项也相同,则
a+(n+1-1)d=a+q^(n+1-1)
nd=q^n
所以
2nd=2q^n
所以
2nd-q^2n
=2q^n-q^2n
=q^n(2-q^n)

此题需讨论

设等差数列{an}和等比数列的第n+1项为c,由等差数列性质知
a1+a(2n+1)=2a(n+1)
由等比数列性质知b1*b(2n+1)=b(n+1)*b(n+1)
所以a(2n+1)=2a(n+1)-a=2c-a
b(2n+1)=b(n+1)*b(n+1)/a=c*c/a
a(2n+1)-b(2n+1)=(2c-a)-c*c/a=(2ac-a*a-c*c)/a=-(c-a)^2/a,
很明显，如果等差数列{an}的公差为0或等比数列{bn}的公比为1，则
a(2n+1)与b(2n+1)相等，否则a(2n+1)小于b(2n+1)。

设公差为d, 公比为q
则有: 因为第n+1项相同，所以 a+nd=a*(q的n次方）
（q的n次方）=1+nd/a
所以b(2n+1)项=a*(q的2n次方）
=a*[(1+nd/a)的平方]
=a*(1+2nd/a+n方d方/a方）
=a+2nd+n方d方/a
a>0 (1), d=0时，易知，q=1，所以都是常数列，
所以此时 a(2n+1)=b(2n+1)
(2), d不等于0时，易知，有，（n方d方/a）>0
所以此时 b(2n+1)项=a+2nd+n方d方/a>a+2nd=a(2n+1)项

综上所述，a(