如何证一任意四边形,其四边中点的连线围成的平行四边形面积为原四边形面积的一半

证明：任意四边形ABCD，连接对角线AC和BD交于O点，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，连接EH、EF、FG、GH，分别交AO、BO、CO、DO于I、J、K、L.
先看三角形AOD
HL平行于AO，且DH=1/2AD，
所以三角形DHL相似于三角形DAO
所以S(DHL):S(DAO)=1:4
即S(DHL)=(1/4)S(DAO)
同理S(AHI)=(1/4)S(AOD)
所以四边形HIOL的面积S(HIOL)=S(AOD)-S(DHL)-S(AHI)=(1/2)S(AOD)
同理可证 S(LOKG)=(1/2)S(DOC);S(JOKF)=(1/2)S(AOC);S(IOJE)=(1/2)S(AOB)
四块面积一加，即得所证命题。

设任意四边形ABCD，四边的中点分别是E、F、G、H，对角线相交于O点，
连接OE、OH，OF,OG
因为EH//BD，EH是ΔABD的中位线
所以A点到EH、O点到EH的距离相等，
所以ΔAEH的面积=ΔEOH的面积
同理ΔBEF的面积=ΔEOF的面积， ΔCFG的面积＝ΔFOG的面积
ΔDGH的面积=ΔGOH的面积
所以平行四边行EFGH的面积＝四边形ABCD的一半.