一道关于简易逻辑的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 21:31:31
已知命题p：｜x-2｜<a (a>0),命题q：｜x2-4｜<1,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是？

（绝对值符号里面x后面是平方）
答案是0<a≤√5 -2，但是我不知道是怎么得出来的
但是p能推出q的话应该是p的解集范围要比q大才对啊，怎么会小呢？

抱歉我还是转不过弯来：这个应该和“5比3大就肯定比1大”的思想是一样的吧，如果x是超出p但是在q的范围内呢？p就不能完全推出q了啊

p是q的充分不必要条件
指的是p能推出q，而q不能推出p
也就是p的解集要比q的解集小，即p的解集包含于q的解集
p的解集是 -a+2<x<a+2
q的解集是 -根号5<x<-根号3 或者 根号3<x<根号5
要使p包含于q
则 -a+2 >= -根号5 且 a+2<= -根号3 得到a无解
或者 -a+2 >= 根号3 且 a+2<= 根号5 得到a≤√5 -2
且a>0
所以0<a≤√5 -2

呵呵，你跟我从前的同学一样的想法。你想想，p的范围比q小，那p中的x是不是一定在q中啊？即p能推出q。相反，q的范围比p大，那么q中的x数目更多，那q中的x就不一定都在p中啊，即q推不出p。你好好想想是不是这样？

如果x是超出p但是在q的范围内呢？p就不能完全推出q了啊

p能推出q是指 ：p中的x一定在q中，
而不是指：q中的x一定能在p中找到
是以p为基准
还不能明白吗？

由q解得x的取值为（负根5，负根3）U（根3，根5）
又因为由p能推出q所以q是p的子集
又因为由p可知x大于2-a，小于a+2,
所以只需a+2小于根5

所以~~~~~