空间四边形O-ABC中，OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OB,OA,BC,CA的中点，求证：四边形EFGH是矩形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 01:54:33

画图,易得EF‖AB,且EF=1/2AB.HG‖AB,且HG=1/2AB

所以四边形EFGH是平行四边形

△ACO≌△BCO,(三边相等).所以OC平分角AOB

在等腰三角形ABO中,OC垂直平分AB,

且EF‖AB,EH‖OC.所以EF⊥EH,所以四边形EFGH是矩形

取 AB 的中点 Z 连接 CZ OZ ， 则 CZ 与 OZ 都垂直于 AB 则： AB 垂直于 平面 COZ ，EF//AB , HG//AB 所以 EF垂直FH, GH垂直HG .又FH//OZ EG//OC 所以 FH//EG 。所以 EF垂直EG , HG垂直EG .

所以为矩形

不用向量方法证明已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,EFGH分别为OA OB BC CA中点,求证四边形EFGH是矩形 在三角形ABC中有一点O，使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0，则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少？ 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证，向量OH=OA+OB+OC 若G是三角型ABC的重心~O为空间一点~求证向量OG=三分之一（向量OA+向量OB+向量OC） 三角形ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,求向量OA点乘括号向量OB+向量OC的最小值? 如图， 直线AB经过⊙O上的点C,AB为⊙O的切线,并且CA=CB，求证：OA=OB。 在三角形AOB中,已知OA=OB=2,圆O半径为1 △ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA+4OB+5OC=0，求数量积AO·OB、OB·OC、OC·OA 在三角形ABC中，中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点。求证：四边形DFGE是四边形 △ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,①求向量OA·OB,OB·OC,OC·OA.②求△ABC的面积.