高一空间几何体

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 13:18:01
若干个棱长为2,3,4的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是 （ )
A.64 B.66 C.68 D.70

请作出详细解释!!!
注：棱长为2．3．5！！！

选B。
首先，把三维的空间几何转化成二维的平面几何。即沿对角面竖着切一刀，会得到一个1：根2的矩形中有多个大小不等的小矩形，体对角线转化成面对角线。
具体那个面中大小不等的小矩形的排布规律不太好说。大体思路一个是把几个大小不等的小矩形分组；一个是数形结合，66个小长方体我不是几个公式就得出来的，也不是挨个数出来的，先画草图，再根据数修改。

总的来说这道题放高一不算超纲，只要会第一步，后面初中也可以做。但不得不承认这题算起来实在太繁。

2，3，4最后都要作为正方体的棱的组成部分，但90不能把4除尽，这要怎么拼啊？不明白

寒 好难啊 亏了我毕业了额