简单的面积问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 18:30:01
四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD中点，BN与CM交于点P，AN与DM交于点Q。求证S三角形BPC+S三角形AQD=Smqnp。

图形我就不画出来了，请各位自己在纸上画出来做

过程简明

分数还有

设ABCD总面积为S
连接BD Samd=Sbmd Sbdn=Sbnc
=> Smbdn=S/2
同理可得 Smcna=S/2

而 Smbdn+Smcna+Sbpc+Saqd-Smqnp=Sabcd
把前两式带入得Sbpc+Saqd-Smqnp=0 证毕

延长AB CD交于E设在BA和CD延长线上
原题变成证明NAD+NBC=ABN
然后通过以E为角的一系列加减就可以证明上面的等式。然后原题得正，
图形我就不画出来了，你可以自己在纸上画