已知不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解是全体实数,求a的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 04:08:58
若a=-1
则不等式是2x-1<0,解不是全体实数
若a=1
则不等式是-1<0,恒成立,所以解是全体实数
若a^2-1不等于0
则这是二次函数恒小于0
则抛物线开口向下且判别式小于0
则a^2-1<0,(a-1)^2+4(a^2-1)<0
a^2-1<0
-1<a<1
(a-1)^2+4(a^2-1)<0
5a^2-2a-3<0
(a-1)(5a+3)<0
-3/5<a<1
符合-1<a<1
综上-3/5<a≤1
解:不等式可以写成(a-1)x[(a+1)x-1]<0
要使上式成立,则有两种情况
1.(a-1)x>0,(a+1)x-1<0同时满足
2.(a-1)x<0,(a+1)x-1>0同时满足
解上述两个方程组,得:
a>1时,0<x<1/(a+1);
-1<a<1时,x>1/(a+1)或x<0;
a<-1时,1/(a+1)<x<0。
若a=-1
则不等式是2x-1<0,解不是全体实数
若a=1
则不等式是-1<0,恒成立,所以解是全体实数
若a^2-1不等于0
则这是二次函数恒小于0
则抛物线开口向下且判别式小于0
则a^2-1<0,(a-1)^2+4(a^2-1)<0
a^2-1<0
-1<a<1
(a-1)^2+4(a^2-1)<0
5a^2-2a-3<0
(a-1)(5a+3)<0
-3/5<a<1
已知a>0且a不等于1解不等式log^a(4+3x-x^2)-log^a(2x-1>log^a2
已知不等式组x2-x+a-a2<0,x+2a<0。的整数解恰好有2个,求a的取值范围
解不等式x2-(a+1)x+a>0
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}(1)若A∩B={2},求实数a的值
已知不等式x2-2ax+a>0对于任意实数x恒成立,则不等式a2x+1<ax2+2x-3的解集是
已知关于x的方程(a2-1)x2+2(a+2)x+1=0有实数根,求a的取值范围
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与X轴正半轴交于A,O为原点
已知a,b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根,则(a2+ma+1)(b2+mb+1)的值为?
设集合A={x/x2+4x=0},集合B={x/x2+2(a+1)x+a2-1=0, a属于R}
已知X+1/X=a,求X2次方+1/X2次方的值