已知a,b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根,则(a2+ma+1)(b2+mb+1)的值为?

已知: a、b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根.
求: (a2+ma+1)(b2+mb+1).
解:根据已知, a、b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根,
故, 可将a代入方程式中的x,
得, a2+(m+2)a+1=0,
即, a2+ma+1=-2a.
同理, 可将b代入方程式中的x,
可得, b2+mb+1=-2b.
于是,得到, (a2+ma+1)(b2+mb+1)
=(-2a)×(-2b)
=4ab.
根据韦达定理,
[x1*x2=c/a( x1、x2是方程的两个根,a、c是方程的两个系数)]
故, ab=1/1
=1.
所以, (a2+ma+1)(b2+mb+1)=4.

解 由根的定义，得a2+(m-2)a+1＝0，b2+(m-2)b+1＝0．

∴ a2+ma+1＝2a，b2+mb+1＝2b．

∴ 原式＝2a·2b＝4ab，

∵ a·b＝1，

∴ 原式＝4．

显然a^2+(m+2)a+1=0，b^2+(m+2)b+1=0，且ab=1。
所以a^2+ma+1=-2a，b^2+mb+1=-2b，
(a2+ma+1)(b2+mb+1)=4ab=4。

已知a,b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根,则(a2+ma+1)(b2+mb+1)的值为?
解:根据已知, a、b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根,
故, 可将a代入方程式中的x,
得, a2+(m+2)a+1=0,
即, a2+ma+1=-2a.
同理,