一道初中数学题（很简单）大家帮忙做一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 19:29:16
p为等边三角形ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥CA于E，PF⊥AB于F，则(PD+PE+PF)/(BD+CE+AF)的值为多少？ 最好要有过程

因为PD、PE、PF垂直与BC、AC、AB。
三角形ABC为等边三角形。所以P点为垂心。
连接AP、BP、CP。
CE=1/2BC=BD
同理，CE=BD=AF
设等边三角形的边长为1。则BD+CE+AF=3/2
tg∠PBC=PD/BD
所以PD=PE=PF六分之根号三
所以PD+PE+PF)/(BD+CE+AF）=三分之根号三

最简单的方法 特殊值法
假设这个P点是三角形的中心，设三角形边长为a,那么BD+CE+AF=3a/2
PD及其他两个边的长为根3a/6,那么,PD+PE+PF=根3a/2
所以，最后的解为：根3/3