UC知道一道简单初中数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 17:17:48
求证 11｜（10的1999次方+23的1999次方）
（题目的意思是求证，11整除10的1999次方加23的1999次方的和，要用同余“≡”来做出过程啊）谢谢了~~~
（题目的意思是求证，11整除10的1999次方加23的1999次方的和，要用同余“≡”来做出过程啊）谢谢了~~~
注：其中≡和mod为同余的符号，如A≡B(mod C)，即A与B除以C有相同的余数。
证明：
由于10≡10(mod 11)，所以由同余的性质得：
10^1999≡10(mod 11)，
由于23≡1(mod 11)，同样由同余的性质得：
23^1999≡1(mod 11)，
所以
10^1999+23^1999≡11(mod 11)
得：10^1999+23^1999≡0(mod 11)，
因此，11｜(10^1999+23^1999)。