高一函数必修一的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 07:30:35
已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是1,且g(x)+f(x)是奇函数,求f(x)的表达式

令f(x)=ax2+bx+c
g(0)+f(0)=0 所以 f(0)=3 所以c=3
g(1)+f(1)=-g(-1)-f(-1)
所以 -4+a+b=4-a+b 解得 a=4
所以f(x)开口向上，对称轴为x=-b/8
第一种情况，在对称轴取到最小值，
则解得b=±4√2，检验都合题意。
第二种情况，在x=-1时取到最小值。
f(-1)=1且x=-b/8小于-1.无解。
第三种情况，在x=2时取到最小值。
f(2)=1且x=-b/8大于2.无解。

综上f(x)=4x2+4√2x+3 或 f(x)=4x2-4√2x+3