UC知道高一数学必修1函数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 07:30:38
求以下2题的答案，急！
已知f(1/x)=x/1-X的平方，则F（X）=？ F（根号2-1）=？
已知f(x)=mx/4x-3(x不等于3/4)在定义域内恰有f(f(x))=x 求实数M
需要过程，谢谢
第一题中X/1-X的平方中，1-X的平方是连在一起的，即1-X的平方分之X，第2题的4X-3也是一样，再提醒下，4X-3是连在一起的分式的底。谢谢
已知f(1/x)=x/1-X的平方，则F（X）=？ F（根号2-1）=？
已知f(x)=mx/4x-3(x不等于3/4)在定义域内恰有f(f(x))=x 求实数M
需要过程，谢谢
第一题中X/1-X的平方中，1-X的平方是连在一起的，即1-X的平方分之X，第2题的4X-3也是一样，再提醒下，4X-3是连在一起的分式的底。谢谢
设1/x=t,则x=1/t,因此f(t)=(1/t)/(1-1/t^2)=t/(t^2-1)
所以f(x)=x/(x^2-1)
f(sqrt(2)-1)=[sqrt(2)-1]/[(3-2*sqrt(2))-1]=-1/2
第二个：
f(1)=m
f(f(1))=f(m)=m^2/(4m-3)=1,
解得m1=1,m2=3.
即m=1或者3
即f(x)=x/(4x-3)或者f(x)=3x/(4x-3)
但是若f(x)=x/(4x-3),f(f(x))=[x/(4x-3)]/[4*(x/(4x-3))-3]不等于x
因此m=3
第一题f(1/x)=x/1-X2=[1/(1/x)]/1-[1/(1/x)] 2
所以f(x)= (1/x)/(1-1/x2)=x/x2-1
代入得F（根号2-1）=-1/2