高中物理奥赛一小题！（力学部分）极有挑战性

拉力用虚功原理做
F(Δl)=ρ(Δl)gR
F=ρgR
铁链受到三个力，假设支持力N的作用点与圆心连线和水平面夹角x。支持力沿法线方向
力的平衡
F=ρgR=Ncosx
mg=ρπRg/2=Nsinx
消掉x,求出
N=（1+π^2/4）^(1/2)*ρgR
和 linjiangyiqu网友结果一样

利用虚功原理

假设铁链滑落 dx
则拉力做功 Fdx，其中F为A点拉力
重力做功 (ρdx)gR
支持力做功 0

故Fdx=(ρdx)gR
F=ρgR

拉力+支持力+重力=0
拉力为-ρgR(x方向)
重力为-ρg(πR/2)(y方向)
故支持力为 ρgR(x方向)+ρg(πR/2)(y方向)

答案多少？我算的：

拉力 ρgR

支持力: ρgR[1 + (Pi^2)/4]^(1/2) Pi----圆周率

由于铁链一端固定，另一端不固定，且球面及桌面均光滑（没有阻力），桌面水平
因此：
铁链A端所受的拉力=0
铁链所受球面的支持力=铁链的重力=mg=ρ*R*g

A端所受的拉力:（1/4）*2^(1/2)PiRρg
铁链所受球面的支持力:（1/4）PiRρg