一条有关分式的数学题,希望有详细解答.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 08:04:37
a分之x加b分之y加c分之z等于1,x分之a加y分之b加z分之c等于0,求a平方分之x平方加b平方分之y平方加c平方分之z平方的值.

由x/a+y/b+z/c=1得:bcx+acy+abz=abc；
由a/x+b/y+c/z=0得:ayz+bxz+cxy=0；
由ayz+bxz+cxy=0得:
2abc(cxy+bxz+ayz)=0；
展开，得：2abc^2xy+2ab^2cxz+2a^2bcyz=0.
由bcx+acy+abz=abc，两边平方，得：
a^2b^2c^2=a^2b^2z^2+b^2c^2x^2+a^2b^2z^2+2abc^2xy+2ab^2cxz+2a^2bcyz
因为:2abc^2xy+2ab^2cxz+2a^2bcyz=0,所以:
a^2b^2c^2=a^2b^2z^2+b^2c^2x^2+a^2b^2z^2
两边同时除a^2b^2c^2得:
1=z^2/c^2+x^2/a^2+z^2/c^2
即:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1