数学题，高手进！高分，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 16:36:13
在△ABC中,AB=AC,角A=2α,BC边上的高为h,△ABC内有一个点P，它到AB,BC,CA边的距离分别为PD,PE,PF,且PE^2=PD*PF,求动点P的轨迹方程
图得自己画，参考系可自己定
请给出过程，谢谢~
四楼，请说明你所使用的参考系（以什么为原点）用什么方法如：参数方程、极坐标。请给出过程，谢谢

设AG为BC边上的高，G是垂足，以点G为原点，BC边为x轴，AG为y轴，建立直角坐标系，设k1=tan（90-α），k2=tan（90+α），则直线AB、AC、BC的方程分别为y=k1*x+h、y=k2*x+h、y=0
不妨设P（x，y），应用点到直线的距离公式，依题意得：|y|^2 = (|k1*x-y+h|/√((k1)^2+1)=|)*(|k2*x-y+h|/√((k2)^2+1))
两边平方，可以解得结果

解：因为AB=AC ， 所以角ABC＝角BCA
因为PE^2=PD*PF，所以有PE/PD=PF/PE
……

是不是这个呀 (xcotα-h)^2=y^2(1+cscα^2)
以BC边为x轴 BC边上的高为y轴 设P点坐标为（x,y) 分别求出AB、BC边的方程 用点到直线公式 表示出PD和PF PE=y 再代入PE^2=PD*PF即得上述结果 不知道对不对

建个坐标系（以其中一边所在的直线为X轴），再把P的坐标设出来，用待定系数法