在数列an中，a1＝1，a2＝2，an＋2（n＋2是脚标）＝（1＋q）an－qan－1（n－1是脚标）

题目错了吧，应该是an＋2（n＋2是脚标）＝（1＋q）an+1－qan－1吧
可以化成 an+2 - an+1 + 1/(1-q) =q(an+1 - an + 1/(1-q))
令bn=an+1 - an + 1/(1-q)
bn+1 =q*bn
b1=a2-a1+1/(1-q)=1+1/(1-q)
所以，bn=[1+1/(1-q)]*q^(n-1)
即 an+1 - an + 1/(1-q)=[1+1/(1-q)]*q^(n-1)
an - an-1 + 1/(1-q)=[1+1/(1-q)]*q^(n-2) (*)
an-1 -an-2 + 1/(1-q)=[1+1/(1-q)]*q^(n-3)
......
a3 - a2 +1/(1-q)=[1+1/(1-q)]*q (*)
将(*)之间的式子相加
an-a2+(n-2)/(1-q)=[1+1/(1-q)]*[q^(n-2)+q^(n-3)+...+q]
an = 2+[1+1/(1-q)]*q[(1-q^(n-2))/(1-q)]-(n-2)/(1-q)
这是当n>=2时成立
n=1时，a1=1