问一个数学归纳法的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 13:05:24
关于级数 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.......1/（2的n-1 次方）> n/2 的证明中，假设 n=k 成立证明 n=k+1 成立时 将n换为 （k+1) 是每一项都换为k+1,即 证明 1/2 + 1/3 + 1/4 +.......1/（2的n 次方）> （n+1）/2
(项数相等）；还是 仅仅把 n换为k+1，即证明 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.......1/（2的n 次方）> （n+1）/2 （比原式多一项）？
有点搞糊涂了~~~望解答者说明下原因
请说明一下为什么这样证明。。。。。

正确的是第2个，比原式多一项,原因不好解释....因为原式是分母从1变到2的n-1次方,你试想一下当N无限大时,那么第n-1项和第n项是一样的,也就是 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.......1/（2的n-1 次方)与 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.......1/（2的n次方)是一样的,而你如果按第一个方案的话当N无限大时两边就不等效了.这是个比较基本的问题,多看看书吧,

假设 n=k 成立 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.......1/（2的k-1 次方）> k/2
当n=k+1时，求证1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.......1/（2的k次方）> (k+1)/2
k是任意正整数,如果当k+1也成立时，那么这个不等式可以推广到所有的自然数！故命题成立！