证明:函数y=(1/x) * sin(1/x)在区间(0,1】上无界,但这函数不是x→0+使得无穷小
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 05:35:03
这是高等数学书上册(同济第五版)P42上的课后习题第7题
取点列1/(pi/2), 1/(2pi+pi/2), 1/(4pi+pi/2),...显然这点列趋近于零。
当x在此点列中取值时,sin(1/x)始终是1,而1/x越来越大。任取M>0,则显然能找到自然数N,f(1/(Npi+pi/2))>M。故而无界。
0+处无穷大的定义是:如果对于任意大的正数K,都能找到一个正数d,使得0<x<d时,f(x)>K。而此处,选定一个K后,无论取多小的正数d,都能找到自然数m,使得x = 1/m(pi)处的函数值为零。因为sin(1/x) = sin(m pi) = 0。
故而不满足无穷大定义。
证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数。
已知函数f(x)=log0.5 (1-1/2^x),证明函数f(x)的图象关于直线y=x对称
如何证明函数y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称?
已知函数y=(x-1)/(ax-1) 关于y=x成轴对称证明a≠0,且a≠1
证明y=-3x^3+2是减函数??
怎么证明..Y=X^3是增函数
函数y=X+1/X的值域是什么?
函数 y=x + 1/x 的值域是?
y=x-2/x-1中y是x的函数吗?
已知函数y=2^X+1,X∈R,(1)求该函数的反函数。(2)请用函数单调性的定义证明函数y=2^X+1在R上是增函数