一道高二数学题(14)

1÷a+1÷b+1÷c， 通分
=(ac+ab+bc)÷(abc), 因为abc=1
=ac+ab+bc
因为a，b，c为不等正数
所以，√a<ac,√b<ab,√c<bc,
那么，√a+√b+√c<ac+ab+bc,
所以，√a+√b+√c<1÷a+1÷b+1÷c

abc=1
√a=x
√b=y
√c=z
xyz=1
a,b,c互不相等
x,y,z互不相等
xy,yz,zx 互不相等

√a+√b+√c<(1÷a)+(1÷b)+(1÷c)
等价
x+y+z<1/xx+1/yy+1/zz
等价
xyz(x+y+z)<yyzz+zzxx+xxyy
等价
2xyz(x+y+z)<2yyzz+2zzxx+2xxyy
等价
(yz-zx)^2+(xz-xy)^2+(xy-yz)^2>0
显然！