一道高二数学题(21)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 00:03:12
在△ABC中,∠C=60度,求期于两边和a+b的最大值

请用高二数学知识解 要详细过程 谢谢！
把期于两个字改为其余!.
还有c=1 对不起啊，看掉了！

用余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
代入数据可得a^2+b^2-ab=1
a^2+b^2>=(a+b)^2/2
-ab>=-((a+b)/2)^2
故(a+b)^2/2-((a+b)/2)^2<=1
解得a+b<=2

问题都不写清楚..

少条件吧？

套公式，但是公式我记不大清楚了

不好意思,公式我也忘了,貌似使用余弦定理做,你用余弦定理做做看

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R为△ABC外接圆的半径)
可知2R=1/sin60°=2/√3

sinA+sinB
=sinA+sin(180°-60°-A)
=sinA+sin(120°-A)
=sinA+(√3cosA)/2+sinA/2
=3sinA/2+(√3cosA/2)
=√3[(√3sinA)/2+cosA/2]
=√3sin(A+30°)
所以,当A=60°时，sinA+sinB可取到最大值为√3，

a+b
=2RsinA+2RsinB
=2R(sinA+sinB)
所以a+b的最大值为（2/√3）*√3=2