一条数学题,希望有高手来详细解答.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 01:34:13
一个盒子里装有不多于200个棋子,如果收2个,或每次3个,或每次4个或每次6个地要取出,最终盒内都剩一个棋子,如果每次11个地取出,就正好取完,求盒内共有多少个棋子?

棋子是2,3,4,6的倍数+1.还是11的倍数

2,3,4,6最小公倍数=12
棋子=12a+1=11b
所以棋子=12*10+1=11*11=121

盒内共有121个棋子

首先写出不大于200的11的整倍数,即
11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198
由每次收2个最后剩一个,排除22 44 66 88 110 132 154 176 198
由每次收3个最后剩一个,排除11 33 77 99 143 165
由每次收4个最后剩一个,排除55 187
故盒内有121个棋子

2,3,4,6的最小公倍数是12，故每次取12颗，最后剩1颗，所以
x=11n≡1(mod12)
n≡-1(mod12)
所以 x=132n+121，因为100<x<200，所以n=0，x=121

这个数能被11整除且小于200的数有:11\22\33\44\55\66\77\88\99\110\121\132\143\154\165\176\187\198
能同时被2\3\4\6除余1有13\25\37\49\61\73\85\97\109\121\133\145\157\169\181\193
两组数只有一个121相同.

答案： 121

楼上对了