求教 分析一道代数式值题的解答过程。不明白其中过程。

题目是这样的：
已知（b+c）/a=(a+c)/b=(a+b)/c ,求（b+c）(a+c)(a+b)/abc
答案是-1和8
以下是我给朋友的解题过程：
令(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=x
那么b+c=ax
a+c=bx
a+b=cx
三个式子加起来，得到：
2a+2b+2c=2(a+b+c)=x（a+b+c）
那么x=2
所以b+c=2a
这个时候有可以分两种做法
法1 直接展开代数式，约分后得到：
(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+2
=2+2+2+2+2=8
法2
由上可以推出a=b=c
代数式可以完全同a来代替，也是可以得到代数式等于8

但是-1这个解被我漏掉了。。。
后来试了一下，可以用b=cx-a代入第三个式子得到a(x+1)=c(x+1)
当a不等于c的时候，x=-1
。。。
然后得到整个式子的值等于-1

请问，是什么原因造成了我的漏解呢？？？
我第一次得到的那个过程哪里出现了失误？？？？？
为什么会漏解呢。。晕啊

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