入职半个月，未签订劳动合同，因个人原因同公司提出辞职

你首先要看看你与公司还有没有其他的签约手续，如果有的话一定要按合同法解除。如果没有其他的签约手续你不必担心，放心离开公司好了。公司没有证据留你。公司所谓要你办入职才可放你走，说明他是在增加他员工档案数目。
我觉得你还是离开这个公司，你都在公司干半个月了他都不和你签劳动关系，说明不是很可信！
小三阳对于你在精密设备厂上班，他们有可能回拒绝。你要做体检准备。