x＞y,xy=1,求证（x.x+y.y）/(x-y)≥根号8

x2+y2=(x-y)2-2xy=(x-y)2-2

原式=（x-y）+2/(x-y)≥2√2

x＞y,xy=1,求证（x.x+y.y）/(x-y)≥根号8
x.x是啥意思？你的题是否是这个样子：
x＞y,xy=1,求证（x²+y²）/(x-y)≥√8
若是如此，解答如下：
证明：x＞y,xy=1，则
y=1/x,x>1/x,x-(1/x)>0；
（x²+y²）/(x-y)=（x²+(1/x²)）/(x-(1/x))
=（x²+(1/x²)）/√(x²+(1/x²)+2)
=（x²+(1/x²)-2+2）/√(x²+(1/x²)-2)
令√(x²+(1/x²)-2)=t>0,则
原式=(t²+2)/t=t+(2/t)≥2√2
即（x²+y²）/(x-y)≥√8

或者

（x²+y²）/(x-y)=((x-y)²+2xy)/(x-y)
=((x-y)²+2)/(x-y)
=(x-y)+(1/(x-y))≥2√2 ，得证！

xy=1,
（x^2+y^2)^2-8（x^2+y^2)+16=（x^2+y^2-4)^2>=0
所以（x^2+y^2)^2>=8（x^2+y^2-2)=8（x^2-2xy+y^2)=8(x-y)^2

因为 x^2+y^2>0,所以：（x^2+y^2)/(x-y)>=2根号2

xy=1 x=1/y
x>y 1/y>y
所以=[(1/y)^2+y^2]/(1/y-y)
=[(1/y-y)^2+2]/(1/y-y)
=(1/y-y)+2/(1/y-y)
≥2根号2=根号8
最后是根据基本不等式 不知道你学过没