UC知道高一函数题 拜托
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 15:05:12
1.已知定义在R上的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
设有且只有一个实数x',使f(x')=x',求f(x)的表达式．
解:对任意x属于R,都有f(x)-x^2+x=x'
令x=x' 则f(x')-x'^2+x'=x' 即x'-x'^2+x'=x' 则x'=0或1
当x'=0时 f(x)=x^2-x 则f(x')=x'有两解 所以 x'=0 舍去 所以x'=1
f(x)=x^2-x+1
前两步不知道什么意思，解释一下，详细点谢谢
2.证明:f(x)关于点(a,b)对称，则有f(a+x)+f(a-x)=2b
设有且只有一个实数x',使f(x')=x',求f(x)的表达式．
解:对任意x属于R,都有f(x)-x^2+x=x'
令x=x' 则f(x')-x'^2+x'=x' 即x'-x'^2+x'=x' 则x'=0或1
当x'=0时 f(x)=x^2-x 则f(x')=x'有两解 所以 x'=0 舍去 所以x'=1
f(x)=x^2-x+1
前两步不知道什么意思，解释一下，详细点谢谢
2.证明:f(x)关于点(a,b)对称，则有f(a+x)+f(a-x)=2b
1 因为f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x 有且只有一个实数x',使f(x')=x'
f(x)-x^2+x=f(x)-x^2+x所以满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
有且只有一个实数根x'
赋值法令x=x' 则f(x')-x'^2+x'=x' 即x'-x'^2+x'=x'
解得x'=0或1
又因为
当x'=0时 f(x)=x^2-x 则f(x')=x'有两解
所以舍去
所以x'=1
所以f(x)=x^2-x+1
2 证明令x=0
因为f(x)关于点(a,b)对称
所以f(a）=b
所以2f(a）=2b
所以结论得证
即有f(a+x)+f(a-x)=2b