已知a=x+6,b=x+4,c=x+3，求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 05:49:29
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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2[(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2]
=1/2[3^2+2^2+1^2]
=1/2*14
=7

a-b=2
b-c=1
a-c=3
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=(2a^2++2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2
=((a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)) /2
=((a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 )/2
=(4+1+9)/2
=7

2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)/2
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2/2
代入a=x+6,b=x+4,c=x+3
即2^2+1^2+(-3)^2/2
=7

7

a^2+b^2+c^2-ab-a-bc-ac=a^2-2ab+b^2+b^2-abc+c^2+a^2-2ac+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(x+6-x-4)^2+(x+4-x-3)^2+(x+3-x-6)^2
=2^2+1^2+3^2=4+1+9=14

7