已知P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D

角平分线上的点到角两边的距离相等，所以PC=PD，所以PCD等腰三角形
所以，PCD=PDC
因为COP=DOP，PCO=PDO=90，所以CPO=DPO，PO=PO,PC=PD，全等三角形
所以OC=OD

3，COP=DOP,OP交CD与M，OM=OM,OC=OD，所以COM,DOM全等三角形。
所以OMC=OMD=180/2=90,CM=DM,所以是垂直平分线

连接op.证明AOP和BOP全等 就都出来了

1)假设CD，OP交于Q
OP是∠AOB的平分线,
所以∠COP=∠POD，又PC⊥OA，PD⊥OB，OP公用
所以：△POC≌△POD
所以：OC=OD，......2）
PC=PD，∠CPO=∠DPO
因为：∠COP=∠POD，OC=OD，OQ公用
所以：△QOC≌△QOD，：∠CQO=∠OQD，又∠CQO+∠OQD=180°
所以：CD垂直OP，OP是CD的垂直平分线 .....3）
CQ=DQ，又∠CPO=∠DPO，PQ公用
所以：△QCP≌△QDP
所以：∠PCD=∠PDC....1）