△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC于D,AD=3,且它的外接圆半径为35/6,求AB的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 20:47:19
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设AB=x，BC=y，AB与AC的夹角是A，则可列方程
(1/2)×AB×AC×sinA=(1/2)×BC×AD
(1/2)x(12-x)sinA=(1/2)3y
y/sinA=x(12-x)/3
又由正弦正定理得
BC/sinA=2R，R是三角形ABC的外接圆半径
y/sinA=2×35/6
y/sinA=35/3
所以x(12-x)/3=35/3
x(12-x)=35
x²-12x+35=0
(x-5)(x-7)=0
x=5或x=7
所以AB=5或AB=7

SinA=BC/(2*35/6)
S=1/2 AB AC sinA=1/2 AB AC BC/(2*35/6)=1/2 BC AD
约去BC，解之：AB AC=35
所以AB=5 AC=7
或AB=7 AC=5

等我一下，我去买豆腐，回来撞死给你看。。。

5或7