关于不等式的数学题 谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 02:06:19
某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元。这种生产设备还需要进行维修，维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？

10 years.
Assume year as N, so Average cost A as follow:
A=(10+0.9N+0.2(1+N)*N/2)/N
=10/N+0.9+0.1*(1+N)
=10/N+1+N/10>=2*10/N*N/10+1=3
only if 10/N=N/10, the equation comes equal.
10/N=N/10
N=10.
So ten years will be the minimal cost, 30 thousand RMB.

设使用X年最合适.
平均费用=总费用/使用年数
=(10+0.9X+Sn)/X
其中Sn为A1=0.2,d=0.2的数列的前N项和.
Sn=0.2X+(X(X-1)*0.2)/2
于是可以列出平均费用与X的关系式,再通过数学方法可求出其最小值.
最后可知
平均费用=10/X+X/10+1>=2+1=3 当且仅当10/X=X/10时等式成立,所以X=10.
最多使用10年最合适.

九年！！！！

把每年维修费加每年设备管理费！！
n年

头两位都答得很完美了丫，是10年，用到了等差数列和均值不等式