问道数学题【20分！】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 20:38:55
分数计算题
分子全是1
分母是1*2+2*3+3*4+…+98*99+99*100
1*2是第一个分数的分母
2*3是第二个分数的分母
3*4是第三个分数的分母

原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/99-1/100=99/100
你还没看懂吗 吧第一个数1/2分解成1-1/2第二个数1/(2*3)分解成1/2-1/3 依此类推

您好！

详细过程：

考虑 1/(i-1)-1/i=(i-(i-1))/((i-1)*i)=1/((i-1)*i)

故原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+（1/99-1/100）
=1-1/100
=99/100

一般的1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+……+(n-1)×n分之1
=1-1/n
=(n-1)/n

（1-1/2）+(1/2-1/3)+……+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100