50分问道高二数学题...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 06:37:08
已知{an}为等差数列,且Sm=n,Sn=m(m≠n),求Sm+n的值

Sm=a1m+m(m-1)d/2=n (1)
Sn=a1n+n(n-1)d/2=m (2)
(1)-(2)
a1(m-n)+(m+n-1)(m-n)d/2=n-m
a1+(m+n-1)d/2=-1
a1=-1-(m+n-1)d/2
Sm+n=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=[-1-(m+n-1)d/2](m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=-(m+n)

设公差为d
由等差数列性质
n=Sm=Sn+(m-n)d=m+(m-n)d
故d=-1
故S(m+n)=Sm+nd=n-n=0