证明直角三角形

直角三角形
证：已知AB=2BC,∠B=2∠A（∠ABC=2∠CAB=2∠EAD）
过B点作直线BE交AC于E，使BE平分∠B，再作ED交AB于D点，使AD=BD，则∠DBE=∠CBE，AD=BD
在△ADE和△BDE中，
∵∠EAD=∠ABC/2=∠DBE
EA=EB
AD=BD
ED=ED
∴△ADE≌△BDE
∴∠AED=∠BED
∵∠AED+∠BED+∠EAD+∠DBE=180°
∠AED+∠EAD=180°/2=90°
∴∠ADE=∠BDE=180°-（∠AED+∠EAD）
=180°-90°=90°
又在△BDE和△BCE中，
∵BD=BC，∠DBE=∠CBE，BE=BE
∴△BDE≌△BCE
∴∠ECB=∠BDE=90°
∴AC⊥AB
∴△ABC是直角三角形

选择AB中点D
则BD=DC=BC
因此BCD是个等边三角形
所以 ∠B=60度
∠B=2∠A
所以 ∠A=30
∠A+∠B+∠C=180
所以∠C=90
所以△ABC是直角三角形