怎样证明直角三角形斜边最长？

勾股定理（补充a b c边长均不等于0）

既然不能用勾股定理,那就用正旋定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

所以,可知该题中有以下关系:
(BC/sin角A)=(AB/sin角C)=(AC/sin角B)=2R (角A=90度)
因为sin90度=1
所以有 BC=AB/sin角C 即:AB=BC*sin角C
BC=AC/sin角B 即:AC=BC*sin角B
因为 0<sin角C<1 0<sin角B<1
所以 AB=BC*sin角C<BC AC=BC*sin角B<BC
证毕

可以用勾股定理证明既然不能用可以用垂线及基本性质进行证明

直线外一点到直线上所有点的连线中，垂直于直线的那一条最短。
简记：垂线段最短。

a+b>c

公理：垂线段最短。