三棱锥ABCD中EG分别是BC,AB中点,F在CD上.DF:FC=DH:HA=2:3

如果ABCD是正四面体，则EF,GH,BD,交与一点。
延长GH交BD与I,延长EF叫BD与I’，则可以将平面ABD和平面BCD展开分开考虑，两平面有一个交线BD，如果三角形和BAD和三角形BCD全等，也就是ABCD是正三棱锥，则平面ABD和平面BCD是完全对称的，则EF,GH,比交BD与同一点I。

若不是正四面体，同样将平面ABD和平面BCD展开分开考虑，在平面BAD中，以
B点为原点，BD为x轴建立坐标系，令A点坐标为(x1,y1),D点坐标为（x2,0),则
G，H点坐标分别为（x1/2,y1/2),(2/5x1+3/5x2,2/5y1),可以算出I点坐标为
(3/2x2,0),也就是说I点的位置只决定与x2的值（也就是D点的位置），而在另一个平面BCD，也有相同的情况，而且有相同的D点，也就是说I‘和I点都有在BD延长线上离B点3/2|BD|处，
证毕

你没有说清楚H，没法解