甲、乙、丙三人共同参加一项工程建设，甲单独完成此项工程所需时间与乙、丙合作完成所需时间之比为……

工作量一定，工作效率与工作时间成反比
所以甲的工作效率与乙丙合作的工作效率的比是：N:M
所以甲的工作效率占三人合作总工作效率的：N/(N+M)
同理可得，乙的工作效率占三人合作总工作效率的：Q/(Q+P)
所以丙的工作效率占三人合作总工作效率的：1-N/(N+M)-Q/(Q+P)
所以丙的工作效率与甲乙两人合作的工作效率的比是：
[1-N/(N+M)-Q/(Q+P)]:[N/(N+M)+Q/(Q+P)]
所以丙单独完成此项工程所需要时间与甲乙合作完成所需时间之比是：
[N/(N+M)+Q/(Q+P)]:[1-N/(N+M)-Q/(Q+P)]
可进一步化简为~~~~~~~~没必要化简了，结果差不多~~~~~

设甲乙丙速度分别为X,Y,Z,工程总量为1
甲单独完成时间:1/X
乙丙合作时间:1/(Y+Z)
则(Y+Z)/X=M:N...........1
乙单独完成时间:1/Y
甲丙合作时间:1/(X+Z)
则(X+Z)/Y=P:Q...........2
丙单独完成时间:1/Z
甲乙合作时间:1/(X+Y)
则所求为(X+Y)/Z
由1式得Y+Z=X*M/N.........3
由2式得X+Z=Y*P/Q.........4
3式减4式得:
Y-X=X*M/N-Y*P/Q
即X=(1+P/Q)/(1+M/N)*Y....5
Y=(1+M/N)/(1+P/Q).....6
将5代入1式得Y/Z=(MQ+NQ)/(MP-NQ)
将6代入2式得X/Z=(PN+NQ)/(MP-NQ)
则所求(X+Y)/Z=X/Z+Y/Z=(PN+NQ)/(PM-NQ)+(MQ+QN)/(MP-QN)=(PN+MQ+2NQ)/(PM-NQ)

甲每天的进度为1/M，乙每天的进度为1/P，丙每天的进度为1/N-1/P,则丙完成进度所需时间为PN/(P-N),甲乙合作，所需时间为1/(1/M+1/P),简化后PM/(P+M),
两者比值为N(P+M)/M(P-N)