求一个平方数，它是连续三个以上立方数的和，并且不能有1的立方。

我也是从一本数论书上看到了这个问题，但是我的书上有答案，现抄写如下：
（1）若是求立方数最少的情况，则以下由5个立方数组成的和数可以满足要求：
25^3+26^3+27^3+28^3+29^3=315^2
（2）若是求平方数最小的情况，则以下由12个连续的立方数组成的和数为答案：
14^3+15^3+...+25^3=312^2
至于如何得出上述式子，数论书上没写，但是我可以说一下23^3+24^3+25^3=204^2这个解是怎么来的：
由∑(n^3)=[n(n+1)/2]^2，现令m、n为两个自然数，且m<n。
则∑(n^3)-∑(m^3)=[n(n+1)/2]^2-[m(m+1)/2]^2
我们不妨设n(n+1)/2与m(m+1)/2是互素的，因为如果不互素，显然可以约去公因子得

出互素的式子。
所以m、n、m+1、n+1也两两互素，否则不能得到n(n+1)/2与m(m+1)/2互素。
现在要让[n(n+1)/2]^2-[m(m+1)/2]^2得出一个完全平方数，设它为A^2。因为n

(n+1)/2与m(m+1)/2皆为整数，所以式子[n(n+1)/2]^2-[m(m+1)/2]^2=A^2实际上是一

个直角三角形的三边关系。其中斜边C=n(n+1)/2，直角边为A和B=m(m+1)/2。前面已

经设定了B、C是互素的，所以该直角三角形为本原直角三角形。
由毕达哥拉斯定理，本原直角三角形三边为：a^2+b^2，2ab，a^2-b^2其中a、b为任

意整数，但有下列限制条件：（1）b<a；（2）a、b互素；（3）a、b奇偶性相异。
所以n(n+1)/2=a^2+b^2，亦即如果我们能找到一个数n，它与比它大一的数相乘之后

再除以2得到的数，能够分解为两个互素的数的平方数之和，则问题得解。
我们知道，形如4k+1的数都能分解为两个平方数之和，且互素的分解法是唯一的。再

加上平方数的末两位只能有22种情况，所以这样可以大大减少试数