求证2小于根号下log(3)(2) + 根号下log(2)(3)小于根号5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 15:02:32
log(3)(2)就是以3为底2的对数，会做的教我做一下，过程详细点，做完给分，谢谢`

三数本身都>0,可全部平方,可知4<5,所以2<根5,中间是log(3)(2) + log(2)(3)+2根号下log(3)(2) *log(2)(3)=log(3)(2) + log(2)(3)+2>2根号下log(3)(2) * log(2)(3)+2=4,(基本不等式),所以开方,中间>2.

又中间为log(3)(2) + log(2)(3)+2<log(3)(3) + log(2)(4)+2=1+2+2=5,所以开方,中间<根5

先都平方，反正都是大于0的
原命题等价于4<log(3)(2)+log(2)(3)+2<5
即2<log(3)(2)+log(2)(3)<3
因为log(3)(2)+log(2)(3）＝ln 3/ln 2+ln 2/ln 3>=2.此处等号显然不能成立，所以log(3)(2)+log(2)(3）>2
又有log(3)(2)+log(2)(3）<log(3)(3)+log(2)(4)＝3
所以原命题得证。