定义在r上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x^3

解：①. 令r=x+2.则 x=r-2,且x∈[-1,1],r∈[1,3]
f(r)=f(x+2)=-f(x)=-(x^3)= -(r-2)^3;r∈[1,3]
即:当x∈[1,3]时,f(x)=-(x-2)^3.
令s=x+4=r+2.则x=s-4,且x∈[-1,1],s∈[3,5]
f(s)=f(x+4)=f(r+2)=-f(r)=(r-2)^3=(s-4)^3;s∈[3,5]
即:当x∈[3,5]时,f(x)=x^3.
所以.当x∈[1,3]时,f(x)=-(x-2)^3.当x∈[3,5]时,f(x)=x^3.
②.由第一问可以得到f(x)的函数表达式，可以看出来，f(x)是以4为周期的周期函数。
现取[-1,3]段函数来分析.函数图像不能画上来，我简单描述下.
在[-1，1]之内,函数图像为立方函数图像,且为单调增函数.易知该段函数的值域为[-1，1];在[1,3]之内，函数图像与立方函数图像关于直线x=1对称，则该段函数为单调减函数.易知该段函数的值域为[-1,1].其他段函数类似分析。
要使A≠空集，则f(x)=a与函数有交点.即-1≤a≤1.所以a∈[-1,1].